AI智能问答-学无止境 AI解答 F:任意x(P(x)∧Q(a)vQ(x)) G:크x(P(x)∧Q(x)) 证明G是否是F的逻辑结论

F:任意x(P(x)∧Q(a)vQ(x)) G:크x(P(x)∧Q(x)) 证明G是否是F的逻辑结论

首先,我们需要理解什么是逻辑结论。逻辑结论是指在一个逻辑系统中,从一组前提中推导出的结论。在这个问题中,F是前提,G是结论,我们需要判断G是否可以从F中推导出来。

我们可以使用反证法来证明G是否是F的逻辑结论。假设G不是F的逻辑结论,即存在一种情况,F成立但是G不成立。那么我们可以得出以下两个结论:

1. 对于任意x,如果P(x)且Q(a)成立,那么Q(x)也成立。
2. 存在一个x,使得P(x)且Q(x)成立,但是Q(a)不成立。

现在我们来看第一个结论,如果P(x)且Q(a)成立,那么Q(x)也成立。根据这个结论,我们可以得出Q(a)成立,因为对于任意x,如果P(x)且Q(a)成立,那么Q(x)也成立。但是这与我们的假设矛盾,因为我们假设了Q(a)不成立。因此,第一个结论是成立的。

接下来我们来看第二个结论,存在一个x,使得P(x)且Q(x)成立,但是Q(a)不成立。根据这个结论,我们可以得出对于任意x,如果P(x)且Q(a)成立,那么Q(x)也成立。但是这与我们之前得出的第一个结论矛盾,因为如果对于任意x,如果P(x)且Q(a)成立,那么Q(x)也成立,那么Q(a)也应该成立。因此,第二个结论是不成立的。

综上所述,我们得出结论:G是F的逻辑结论。因为如果F成立,那么G也一定成立。

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