北京中山公园室外公共空间的功能主要包括以下几个方面：

1. 休闲娱乐：中山公园的室外公共空间提供了广阔的绿地和休闲设施，供人们进行休闲娱乐活动。游客可以在草坪上野餐、放风筝，或者在公园内散步、慢跑，享受大自然的美好。

2. 健身运动：公园内设有健身器材和运动场地，供人们进行各种健身运动。例如，有篮球场、羽毛球场、乒乓球台等，可以满足不同人群的运动需求。

3. 文化活动：中山公园经常举办各种文化活动，如音乐会、舞蹈表演、戏曲演出等。室外公共空间可以作为举办这些活动的场地，为市民提供文化艺术的享受。

4. 社交交流：公园是人们相互交流和社交的场所。室外公共空间提供了休息座椅、茶座等设施，供人们聚集、交谈、交流心情和经验。

5. 自然观赏：中山公园室外公共空间的设计充分考虑了自然景观的呈现，如湖泊、花坛、树木等。人们可以在这里欣赏美丽的自然景色，感受大自然的宁静与美好。

总之，北京中山公园室外公共空间的功能多样，既满足了人们的休闲娱乐需求，又提供了健身运动、文化活动、社交交流和自然观赏的场所，为市民提供了一个舒适、多元化的公共空间。