我们可以使用拉格朗日乘子法将1/2||W||²的最小化问题转化为minmax问题。

首先，我们考虑以下的最小化问题：

minimize 1/2||W||²

subject to yᵢ(w⋅xᵢ + b) – 1 ≥ 0, for all i

其中，yᵢ是第i个样本的标签，xᵢ是第i个样本的特征向量，w是我们要求解的权重向量，b是偏置项。

我们可以使用拉格朗日乘子法将上述问题转化为以下的minmax问题：

minimize L(W, b, α) = 1/2||W||² – ∑ αᵢ[yᵢ(w⋅xᵢ + b) – 1]

subject to αᵢ ≥ 0, for all i

其中，α是拉格朗日乘子向量。

我们可以通过对L(W, b, α)关于W和b求导数，并令其等于0，得到W和b的解析解：

W = ∑ αᵢyᵢxᵢ

∑ αᵢyᵢ = 0

我们可以将W代入L(W, b, α)中，得到以下的对偶问题：

maximize L_D(α) = ∑ αᵢ – 1/2∑∑ αᵢαⱼyᵢyⱼxᵢ⋅xⱼ

subject to αᵢ ≥ 0, for all i

∑ αᵢyᵢ = 0

其中，α是拉格朗日乘子向量。

我们可以通过求解对偶问题得到α的解析解，然后再通过W = ∑ αᵢyᵢxᵢ计算出W的解析解。

因此，我们可以将1/2||W||²的最小化问题转化为minmax问题。