AI智能问答-学无止境 AI解答 笑笑发现:2×2-1×1=2+1,4×4-3×3=4+3,6×6-5×5=6+5,…。根据规律直接写出得数:10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1=

笑笑发现:2×2-1×1=2+1,4×4-3×3=4+3,6×6-5×5=6+5,…。根据规律直接写出得数:10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1=

这个规律实际上是一个关于连续整数平方的差的模式。我们可以观察到:

– \(2 \times 2 – 1 \times 1 = 4 – 1 = 3\)
– \(4 \times 4 – 3 \times 3 = 16 – 9 = 7\)
– \(6 \times 6 – 5 \times 5 = 36 – 25 = 11\)

每次减去的都是前一个数的平方,而结果是连续增加的奇数。所以:

– \(10 \times 10 – 9 \times 9 = 100 – 81 = 19\)
– \(8 \times 8 – 7 \times 7 = 64 – 49 = 15\)

对于一般的模式 \(n \times n – (n-1) \times (n-1)\),结果将是 \(2n-1\)。

因此,对于 \(2 \times 2 – 1 \times 1\):

– \(2 \times 2 – 1 \times 1 = 4 – 1 = 3\)

这个模式也符合我们观察到的规律。

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