首先，我们可以使用链式法则来计算cosπx的一阶导数。

根据链式法则，如果y = f(u) 和 u = g(x)，那么y对x的导数可以表示为：

dy/dx = dy/du * du/dx

对于cosπx，我们可以将其视为f(u) = cosu，其中u = πx。那么，根据链式法则，cosπx对x的导数可以表示为：

d(cosπx)/dx = d(cosu)/du * du/dx

其中，d(cosu)/du表示cosu对u的导数，du/dx表示u对x的导数。

cosu对u的导数是-sinu，所以d(cosu)/du = -sinu。

u对x的导数是π，所以du/dx = π。

将这些值代入上述公式，我们可以得到：

d(cosπx)/dx = -sin(πx) * π

这是cosπx对x的一阶导数。

接下来，我们可以继续使用链式法则来计算cosπx的二阶导数。

根据链式法则，如果y = f(u) 和 u = g(x)，那么y对x的二阶导数可以表示为：

d²y/dx² = d(dy/du * du/dx)/dx

将cosπx对x的一阶导数代入上述公式，我们可以得到：

d²(cosπx)/dx² = d(-sin(πx) * π)/dx

对于常数π，其导数为0，所以d(π)/dx = 0。

因此，上述公式可以简化为：

d²(cosπx)/dx² = d(-sin(πx))/dx

-sin(πx)对x的导数是-πcos(πx)，所以d(-sin(πx))/dx = -πcos(πx)。

这是cosπx对x的二阶导数。

类似地，我们可以继续使用链式法则来计算cosπx的三阶导数和四阶导数。但是，由于计算过程较为复杂，我将直接给出结果。

cosπx的三阶导数为：

d³(cosπx)/dx³ = π²sin(πx)

cosπx的四阶导数为：

d⁴(cosπx)/dx⁴ = -π³cos(πx)

希望这些答案能够帮助到你！如果还有其他问题，请随时提问。