根据题意，可以列出以下公式：

(1) 当法向加速度等于切向加速度时，有：

a = √(at² + an²) = √(5² + 5²) ≈ 7.07cm/s²

其中，at为切向加速度，an为法向加速度。

根据圆周运动的公式，有：

a = rω²

其中，r为半径，ω为角速度。

因为质点由静止开始运动，所以初始角速度为0，即ω0 = 0。

因此，有：

ω = √(a/r) = √(7.07/0.2) ≈ 5.00rad/s

质点运动一周的时间为：

T = 2π/ω ≈ 1.26s

因此，质点需要1.26秒的时间才能完成一周的圆周运动。

(2) 当法向加速度等于切向加速度的二倍时，有：

an = 2at = 2×5 = 10cm/s²

同样根据圆周运动的公式，有：

a = √(at² + an²) = √(5² + 10²) ≈ 11.18cm/s²

因此，有：

ω = √(a/r) = √(11.18/0.2) ≈ 7.91rad/s

质点运动一周的时间为：

T = 2π/ω ≈ 0.79s

因此，质点需要0.79秒的时间才能完成一周的圆周运动。

(1) 首先求出质点的角速度，由于运动方程为 $\theta = 2\sqrt{3}t’$，对其求导可得角速度 $\omega = \frac{d\theta}{dt’} = 2\sqrt{3}$ rad/s。因为质点做匀速圆周运动，所以切向加速度为 $a_t = r\alpha = r\frac{d\omega}{dt} = 0$，法向加速度为 $a_n = r\omega^2 = 3$ m/s^2。

(2) 当加速度的方向和半径成45°角时，切向加速度和法向加速度大小相等，即 $a_t = a_n = \frac{v^2}{r}$，其中 $v$ 为质点的速度。由于质点做匀速圆周运动，所以 $v = r\omega = 2\sqrt{3}$ m/s。代入公式可得 $a_t = a_n = 12$ m/s^2。此时质点的加速度大小为 $a = \sqrt{2}a_t = \sqrt{2}a_n = 12\sqrt{2}$ m/s^2。质点在 $t=2$ s 时的角位移为 $\theta = \omega t = 4\sqrt{3}$ rad。