2tu3-学无止境 AI解答 一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为0=2+3t’,式中0以弧度计,t以秒计, 求:(1)t=2s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?

一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为0=2+3t’,式中0以弧度计,t以秒计, 求:(1)t=2s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?

(1) 首先求出质点的角速度,由于运动方程为 $\theta = 2\sqrt{3}t’$,对其求导可得角速度 $\omega = \frac{d\theta}{dt’} = 2\sqrt{3}$ rad/s。因为质点做匀速圆周运动,所以切向加速度为 $a_t = r\alpha = r\frac{d\omega}{dt} = 0$,法向加速度为 $a_n = r\omega^2 = 3$ m/s^2。

(2) 当加速度的方向和半径成45°角时,切向加速度和法向加速度大小相等,即 $a_t = a_n = \frac{v^2}{r}$,其中 $v$ 为质点的速度。由于质点做匀速圆周运动,所以 $v = r\omega = 2\sqrt{3}$ m/s。代入公式可得 $a_t = a_n = 12$ m/s^2。此时质点的加速度大小为 $a = \sqrt{2}a_t = \sqrt{2}a_n = 12\sqrt{2}$ m/s^2。质点在 $t=2$ s 时的角位移为 $\theta = \omega t = 4\sqrt{3}$ rad。

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作者: 热心网友

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